ISSN 2269-5141

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Olivier Dubouclez : Descartes et la voie de l’analyse

mardi 10 septembre 2013, par Thibaut Gress

Olivier Dubouclez est bien connu des spécialistes de l’œuvre de Descartes car il fut, après Stéphane Bornhausen, le traducteur de Daniel Garber, et permit ainsi de publier le très important Corps cartésiens [1] déjà aux PUF. Grand connaisseur de l’œuvre de Valère Novarina auquel il a consacré un petit essai [2], il a publié en début d’année un fort volume reprenant sa thèse de doctorat soutenue le 29 novembre 2008, et consacré à la question de l’analyse dans l’histoire de la philosophie, des Grecs jusqu’à Descartes. A cet égard, le titre Descartes et la voie de l’analyse [3] est moins restrictif qu’il n’y pourrait paraître car le traitement cartésien n’occupe qu’une petite moitié de l’ouvrage, l’ensemble proposant une analyse globale de l’usage de l’analyse à travers l’histoire de la philosophie.

A : Structure de l’ouvrage

Ainsi que nous le disions au début de cette présentation, sur les 370 pages que contient l’ouvrage, les analyses consacrées à Descartes ne commencent que vers la page 200, ce qui suppose que les 200 premières pages soient consacrées à d’autres auteurs et d’autres périodes. Ce sont en réalité trois moments fondamentaux qu’identifie l’auteur dans la reconstruction de l’histoire de l’analyse, d’abord avec le coup d’envoi aristotélicien, puis avec la révolution renaissante du XVIè siècle, et enfin avec la Géométrie de Descartes qui ont toutes en commun de penser un certain rapport à la figure. C’est là la clé de l’ouvrage, et nous ne saurions trop insister sur ce point crucial par lequel seul émerge l’intelligibilité de l’ensemble : ce qui est étudié, ce n’est rien d’autre que « l’histoire des transformations de la figure » [4], témoin des différentes manières qu’eurent les philosophes d’intellectualiser la figure.

Toutefois, si O. Dubouclez propose trois grands moments, son ouvrage se distribue en quatre grandes parties, dont il faut d’ores et déjà préciser le contenu. La première est consacrée à la preuve dans la philosophie antique, et prend appui sur Aristote pour s’écouler jusqu’à ses commentateurs néoplatoniciens. La deuxième s’intéresse à la question des effets et au transfert du problème de l’analyse de la géométrie vers la physique après que les géomètres eurent perdu leur prestige faute d’avoir pu résoudre un certain nombre de problèmes comme la quadrature du cercle ou encore la trisection de l’angle. La troisième partie observe le « retour des géomètres » à la Renaissance, et donc le retour de l’analyse dans l’orbite de la géométrie, tandis que la dernière partie rend compte du rôle de l’analyse dans la philosophie première de Descartes, ce qui signifie que la philosophie de ce dernier se retrouve à cheval sur les deux dernières parties, et se voit envisagée sous l’angle essentiellement méthodologique.

Avant d’en dire davantage, il convient de saluer l’impressionnante érudition de l’ouvrage, l’aisance avec laquelle l’auteur évolue aussi bien dans la philosophie antique que moderne et, chose plus rare, dans la philosophie et la mathématique renaissantes. L’attention du lecteur est toujours en éveil, soit parce que les auteurs que l’on croit fort bien connus (Aristote notamment) font l’objet d’une étude particulièrement fine et précise, soit parce que nous sont présentés des auteurs plus mineurs que l’on prend plaisir à découvrir sous cet angle. L’ouvrage ne saurait toutefois être conçu comme une interprétation ni comme un commentaire de la pensée cartésienne ; puissamment ancré dans une démarche historique, il se propose bien davantage d’éclairer l’histoire d’un thème – le rôle et la portée de l’analyse – qu’il ne cherche à défendre une énième interprétation du cartésianisme.

B : Aux origines de l’analyse

Le point le plus marquant alors que s’ouvre l’ouvrage tient au fait que l’auteur remarque l’indigence des définitions accordées à l’analyse par Aristote et Platon. En outre, la science grecque semble emprunter bien plus volontiers la synthèse que l’analyse, et laisse un peu dans l’ombre cette dernière, ce qui autorise l’auteur à parler d’une « déficience textuelle » [5] qui nécessitera donc une reconstruction logique du problème.

Pourtant, l’auteur construit son premier moment fondateur sur Aristote, ce qui signifie que l’indigence définitionnelle est déjà signifiante et doit être questionnée. Que pouvons-nous philosophiquement retirer de la défiance aristotélicienne à l’encontre de l’analyse ? « A l’évidence, commente O. Dubouclez, la critique aristotélicienne de l’analyse se fonde sur le présupposé de la disponibilité de l’archè, c’est-à-dire de la possibilité de fournir pour tout problème une solution fondée dans un savoir préexistant, ou si ce n’est pas possible, de dénier au discours produit le titre de connaissance scientifique. C’est même sur ce point qu’Aristote oppose frontalement sa théorie de la science et la méthode analytique : la prétention selon laquelle on pourrait fonder la connaissance « sur la supposition que les prémisses sont vraies » est la conséquence du refus de la doctrine de l’accès intuitif aux principes. » [6] En clair, l’analyse ne peut être utilisée que lorsque l’archè fait défaut. Cette critique inaugurale permet d’obtenir trois informations majeures qui structureront l’ouvrage en son entier :
1) La voie de l’analyse est perçue par Aristote comme un pis-aller, comme une voie par défaut qui ne doit être utilisée que lorsqu’il est impossible de faire usage de la synthèse.
2) L’analyse n’a donc pas vraiment de dignité propre et se trouve instituée comme béquille de la synthèse.
3) Il faudra se demander quand et par qui une telle dignité sera acquise par l’analyse ; or, c’est là que se comprend le sens du titre de l’ouvrage : la « voie de l’analyse » comme voie authentique et digne sera l’œuvre de Descartes, qui partira du problème comme tel et non de principes. « Le raisonnement fondé sur les principes est donc disqualifié en faveur de l’analyse, démarche entièrement ouverte à la pénétration de l’intelligence en vertu de la relation particulière qui s’y noue entre figure et discours et qui (…) occupe une place cruciale dans la genèse de toute preuve géométrique. » [7]

C : Réduire à la figure : le syllogisme

Afin de mieux comprendre la contribution d’Aristote, l’auteur se plonge dans les Premiers analytiques et observe la manière dont Aristote oppose la notion de réduction (anagôgé) à celle d’analyse. « Quant à la façon, écrit Aristote, dont nous devons réduire les syllogismes aux figures que nous avons indiquées plus haut, c’est ce que nous avons ensuite à dire, car il nous reste encore à examiner ce point. Si, en effet, nous considérions la production des syllogismes et possédions le pouvoir de les découvrir, et si en outre nous étions à même de les réduire, une fois formés, aux figures précédemment décrites, l’objet que nous nous sommes proposé en commençant serait mené à bonne fin. » [8] Rappelons que la forme canonique d’un syllogisme est [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P). Concrètement, dans cette forme canonique, le moyen terme est à la fois le sujet de la majeure et le prédicat de la mineure ; on obtient à partir de cela ce que l’on appelle la première figure, où le terme majeur est prédicat de la prémisse majeure et le terme mineur sujet de la prémisse mineure. De manière générale, le syllogisme peut adopter plusieurs figures selon la fonction que joue le moyen terme dans les deux prémisses.

Une fois rappelées ces définitions, il faut encore comprendre ce qui oppose la réduction à la figure qu’appelle Aristote de ses vœux à l’analyse : « Si la poiésis du syllogisme consiste spécifiquement à résoudre un problème en découvrant le moyen terme ou la prémisse convenable, l’analysis doit engager ce résultat (qui peut déjà avoir une forme syllogistique) dans la figure qui lui donnera son caractère logique définitif et accomplira la première étape de l’exposé aristotélicien de l’épistémè apodeiktikè. L’analyse opère cette réduction en suivant un mouvement rétrograde qui, à l’échelle de l’exposé philosophique, reconduit du postérieur à l’antérieur, du cas concret aux principes mêmes de sa mise en forme, confirmant la congruence de la poiésis et de la génésis par le renvoi de la première à la seconde qui authentifie ainsi le travail du dialecticien. » [9] Par la suite, il redouble l’anagein par l’analuien. L’anagein se rapporte à la réduction des syllogismes aux figures en général, et l’analuein à la réduction de syllogismes particuliers et déjà formés aux figures. Chez Aristote, donc, l’analyse signifie aussi bien la réduction aux figures proprement dites que le processus subalterne de montage ou de correction par lequel un raisonnement particulier est rétabli en sa validité logique.

Toutefois, une telle démarche demeure cantonnée au domaine logique et ne s’ouvre pas encore à la mathématique ; pour ce faire, il faut se reporter aux Seconds Analytiques où Aristote cible la singularité du raisonnement mathématique : « S’il était impossible de démontrer le vrai en partant du faux, la résolution serait facile, car il y aurait nécessairement réciprocation. Admettons en effet, que A soit, et que l’existence de A entraîne telles choses que je sais exister, par exemple B : en partant de ces dernières choses, je puis montrer que la première existe. Cette réciprocation a lieu surtout dans les Mathématiques, parce que les Mathématiques ne prennent comme prémisses rien d’accidentel (et c’est là encore une différence des Mathématiques avec les discussions dialectiques), mais bien des définitions. » [10] Et l’auteur de commenter : « L’analuein consiste donc explicitement en une régression de nature causale : ayant posé une fin, on détermine le moyen optimal par lequel celle-ci « se réalisera », c’est-à-dire le dia ti, puis à propos du moyen découvert on détermine un autre dia ti jusqu’à atteindre de proche en proche un prôton aition. » [11]

Se dessine dès Aristote ce qui sera le centre névralgique du problème de l’analyse, soit celui du rapport entre la cause et l’effet : à quelles conditions puis-je remonter des effets aux causes, comment puis-je relier légitimement une cause à un effet, voilà les problèmes auxquels l’analyse cherche à donner une réponse, dont la validité sera diversement appréciée à travers les époques. C’est pourquoi le passage consacré à Galien permet de clarifier davantage encore les enjeux de cette étude : Dans Systématisation de la médecine, Galien s’éloigne d’Aristote et fait l’éloge de l’analyse comme voie optimale de la formation à un art : « la voie par laquelle on résout effectivement le problème est appelée à constituer par elle-même un argument probant ou apodictique, à l’opposé de ce que semblait exiger l’analytique aristotélicienne, à savoir une démonstration en bon ordre, fondée sur les principes qui assurent la légitimité de la déduction scientifique et son caractère progressif. » [12] L’analyse pratique consiste à régresser de la fin visée vers les moyens nécessaires à l’accomplissement du but, qu’il s’agisse d’un but théorique, ou de résoudre un problème. Nous sommes ici dans quelque chose qui indique une continuité entre l’art de la délibération comme recherche du meilleur moyen à adopter une fois posée la fin, la construction de problèmes géométriques, et l’art médical. Plus techniquement encore, l’auteur montre assez clairement que Galien s’installe dans l’immanence même du problème et fait de la résolution de celui-ci l’enjeu même de l’art, la fin étant déjà connue : ainsi l’analyse, avant même les écrits de Descartes, conquiert-elle quelque chose comme une dignité propre que seul Descartes saura théoriser comme telle.

D : Médiatiser : le moment néoplatonicien

Un moment particulièrement stimulant de l’ouvrage concerne le traitement néoplatonicien de l’analyse qui se révèle bien moins unifié qu’on n’aurait pu le penser de primer abord. Si Plotin demeure assez aristotélicien dans l’esprit, et n’accorde pas à l’analyse de privilège particulier, il n’en va pas de même d’Alcinoos et, plus encore, de Proclus. Le premier associe l’analyse à la diarésis platonicienne, ce qui lui confère la lourde tâche d’atteindre le ti esti des choses ; l’analyse pourrait donc être associée au mouvement d’élévation décrit par Socrate dans la République ; le second fait de l’analyse un mouvement permettant de relier la chose à son origine. A cet égard, l’analyse est à la fois une méthode dialectique et un mouvement interne à chaque méthode qui ne peut se déployer de la cause à l’effet que parce qu’il y a circularité vers la cause ; l’analyse va moins de l’effet vers les causes que des causes aux causes.

Ce qu’il va y avoir de particulièrement novateur dans le néoplatonisme de Proclus procèdera d’un renversement du problème des principes : si ceux-ci ne sont plus accessibles directement mais nécessitent une médiation, alors toute la critique d’origine aristotélicienne consistant à stigmatiser l’analyse au motif qu’elle échoue à atteindre les principes et qu’elle est toujours secondaire, c’est-à-dire postérieure, au regard des figures de la preuve, s’effondre ; dans le cadre d’un principe qui n’est pas immédiatement accessible, l’analyse peut devenir la médiation grâce à laquelle le principe est enfin découvert. « On voit donc qu’avec Proclus, la question de l’antériorité et de la postériorité des méthodes analytiques ne se pose plus : l’analyse n’est ni avant la synthèse comme ce qui la prépare, ni après elle comme ce qui la présuppose formellement. Elle est une méthode qui répond à un besoin spéculatif au sein de la conduite du raisonnement mathématique et qui trouve sa justification dans la nature même des objets mathématiques, dans leur texture d’étants intermédiaires. » [13] L’analyse n’est pas un tâtonnement de l’esprit mais elle correspond à la structure des choses.

Ainsi l’analyse devient-elle un moyen fort prisé chez Proclus non pas parce qu’elle se substitue à la synthèse – elle ne procède pas des principes ni ne se fonde sur eux – mais parce qu’elle permet de retrouver ces derniers. L’analyse se situe désormais dans une fonction de renvoi : renvoi de l’étant en mouvement à son origine et de l’objet mathématique aux Idées dont il est la projection.

E : L’analyse en physique

Ainsi que nous le rappelions en introduction, l’analyse géométrique perd son prestige pour n’avoir pas su résoudre la quadrature du cercle ni la trisection de l’angle ni la duplication du cube. « L’une des caractéristiques de l’élaboration tardo-antique puis médiévale de l’analysis est son transfert du champ de la géométrie vers celui de la physique. » [14] Mais cela soulève une difficulté : penser l’analyse en physique, cela signifie penser à partir de l’empirie, de ce qui se montre, donc tourner résolument le dos aux principes, et s’installer avec volupté dans le postérieur ; or, peut-on légitimement considérer qu’il existe une connaissance à partir du postérieur ? Cela rejoint un problème déjà soulevé, qu’est celui de la régression des effets aux causes, et c’est cela qu’étudie l’auteur dans ce qui nous a semblé être la partie la plus intéressante du point de vue épistémologique en tant que c’est le mode de certitude de la physique qui est ici interrogé.

Toute la force de ce passage va résider dans l’introduction d’une démarche heuristique fondée sur la dissociation entre le savoir objectif fourni par les syllogismes du dioti et la connaissance subjective. Utilisant les écrits arabophones, et particulièrement ceux d’Averroès, O. Dubouclez distingue la connaissance de la chose de la connaissance de la chose telle qu’elle est en-dehors de nous, en termes modernes la connaissance du phénomène de celle la chose en soi. Si l’on fait le lien avec ce qui précède, on comprend que, notamment à partir d’Averroès, commentateur par excellence d’Aristote, ce sont les effets qui se manifestent et que c’est donc à partir de ceux-ci qu’une science sera possible. La démonstration acquiert alors un sens régressif, et l’effet se pare des vertus du signe de la chose, destiné à révéler quelque chose de celle-ci, bien que cette révélation soit l’œuvre de l’esprit et procède donc davantage d’une démarche heuristique que d’une inhérence de l’effet à la cause.

De manière très historique, l’auteur enchaîne avec les penseurs de Padoue où l’on achèvera le mouvement de conversion de l’analyse en discours apodictique : l’analyse y est identifiée à la démonstration a posteriori et cette démonstration est au cœur d’un dispositif censé produire le savoir scientifique le plus digne. Sont convoqués des auteurs peu souvent cités, comme Zabarella ou Hughes de Sienne, auteurs qui tous nous semblent présenter une solution au problème légué par Averroès qui n’est autre que la confusion du signe et de l’effet ; en effet, chez ce dernier, ce qui se montre doit être conçu comme l’effet d’une cause, mais cet effet est en même temps le signe de ce qui lui est antérieur ; or, toute la réflexion d’Hughes de Sienne nous paraît inciter à distinguer l’effet du signe afin de remonter par invention (heuristique) à la cause, sans que pour autant je ne connaisse intrinsèquement celle-ci.

Quoi qu’il en soit de la confusion d’Averroès, le principal résultat de cette partie nous semble être celui de la nécessité de briser le prétendu « ordre naturel » lorsqu’il est question de connaître, puisque la régression dont il est question procède à l’envers de ce que semble produire la nature. « Penser, écrit l’auteur, c’est véritablement commencer par la fin ; ce n’est pas imiter l’étant, mais venir à lui selon une marche qui est, par nécessité, régressive et donc contradictoire avec son ordre propre » [15] Le pro nobis, l’idée d’une connaissance qui ne vaudrait que pour nous et qui ne serait plus indexée sur l’ordre naturel émerge, et prépare la pensée moderne ; tout l’intérêt de l’ouvrage, du point de vue historique, nous semble précisément résider dans ce point très précis ; l’analyse devient la métonymie de la révolution moderne dont les prémices se manifestent dans chacun de ses détails.

F : L’Analyse algébrique de la Renaissance

Avant même que d’entrer dans le contenu de la troisième partie de l’ouvrage, il nous faut saluer la démarche de l’auteur qui, contrairement à nombre de commentateurs, ne laisse pas la Renaissance dans l’ombre de l’histoire, et en fait un contraire un maillon essentiel quant à la bonne intelligibilité de la période moderne et du rôle que revêt l’analyse dans celle-ci. Loin d’être un reflet dégradé et sans originalité du monde médiéval, la Renaissance est ici le lieu d’une réflexion singulière, qui n’est plus celle du monde médiéval et qui n’est pas encore tout à fait celle du monde moderne ; sachons à gré à O. Dubouclez de le rappeler et de l’établir par de belles et précises analyses.

Historiquement parlant, il semble que la redécouverte renaissante de l’Antiquité permette d’avoir accès aux grands textes des géomètres grecs et redonne un certain élan à l’analyse au sein d’un cadre mathématique ; à cela, se superpose l’émergence d’une analyse algébrique dont l’auteur se fait fort de restituer les méandres et l’origine. Convoquant la Ramée pour qui l’analyse est loin d’être une opération mécanique de décomposition mais implique une activité du jugement sous la forme d’une estimation de la chose examinée, l’auteur oppose la voie ramiste à l’analyse pour trois raisons : par son univocité qui interdit que lui soit associée une reconstruction synthétique et que la connaissance soit soumise à une combinatoire du genre du regressus zabarellien ; Ramus refuse que l’on parte des effets mais il veut partir de l’absolument connu et il procède à des divisions. « Ce que semble donc refuser Ramus dans l’idée de resolutio, c’est qu’elle procède d’un « nous », qu’elle s’organise selon une perspective singulière ou liée aux conditions ontiques de la connaissance. » [16] L’analyse ne peut se hisser au niveau d’une connaissance scientifique. Cela suppose de modifier la recherche scientifique : elle n’est pas là pour saisir le « pourquoi » mais pour établir la vérité et la fausseté des affirmations. En clair, on substitue le syllogisme du hoti au syllogisme du dioti. Si la démonstration a priori procède de ce qui est antérieur, la démonstration a posteriori ne procède pas nécessairement de ce qui est postérieur. Mais il est un cas où Ramus juge l’analyse légitime : c’est celle du côté du carré et du cube, son analyse est assimilée à une analyse de la figure. Mais la position de Ramus perd de son étrangeté si elle est comparée à celle d’Anaritius. Conclusion : « Ramus n’est sans doute pas le père de l’analyse algébrique, mais, sur les bases de son opposition radicale à l’analytique aristotélicienne et de sa conception originale des mathématiques, il a contribué à nourrir le mouvement par lequel l’analyse s’est ouverte à un nouveau champ d’objets. » [17]

Toute l’idée de l’auteur consiste, après l’étude de la Ramée, à comprendre comment l’analyse a pu se convertir à l’algèbre, donc aux équations, aux inconnues, et à la résolution de celles-ci. Viète (In artem analyticem isagoge) propose une analyse de l’analyse selon l’ordre opératoire de l’intellect. L’analyse consiste en trois opérations : formulation de l’égalité fondamentale ; examen de l’équation proposée et exploitation numérique. Viète considère que la production d’une équation est la production d’une configuration telle que le recherche et le données soient actualisés et intégrés dans une unité intellectuelle où ils entretiennent des relations déterminées. On a alors un contraste avec l’analyse théorétique : pour celle-ci, sur la base de la supposition initiale, les données sont mobilisées tout le long du parcours pour alimenter le discours déductif et l’aider à rejoindre une vérité établie. Dans l’analyse problématique, la situation est différente : les données ne sont plus de simples infos auxquelles on pourrait se référer sans fin mais elles sont fondées dans la figure ; l’équation produit par l’artifice la coexistence d’objets géométriques dans la figure. « Au total, l’analyse viétienne articule en son sein deux transformations : la première constituant une traduction de problème et une intégration des données dans une proposition unique, et la seconde un approfondissement du théorème initial dont les relations sont alors examinées pour atteindre une formulation simple et opératoire. » (193)

Viète rompt avec la conception causale de l’analyse pour proposer un cadre formel présidant dans les mathématiques à l’engendrement des connaissances particulières. « La procédure analytique se transforme en même temps que son support concret change de nature : le symbole algébrique est l’exact reflet de ce qui est déjà connu au sein d’un complexe entièrement soumis à l’esprit où il est comme un repère « constant, perpétuel et apparent ». » [18] Avec Viète, la pensée analytique est devenue une « configuration systématique des données » [19], un effort de transformation d’un énoncé précédant la déclinaison de l’identité fondamentale à laquelle il a été reconduit. L’analyse ne régresse plus mais se place dans l’immanence du problème pour en réorganiser les éléments, ce qui n’est d’ailleurs pas sans rappeler la démarche de Galien qui faisait de l’art un moyen de résoudre sous forme immanente les problèmes posés, aussi bien au niveau géométrique que médical et éthique. Mais la différence réside dans la reformulation ; l’analyse que propose Viète n’est autre qu’une reformulation du problème selon des inconnues organisées selon le déjà-connu.

G : L’analyse cartésienne

Après ces longs et denses développements, il est temps de passer à celui dont le titre mentionne le nom, à savoir Descartes. On retrouve dans les Regulae l’exigence de reformulation et de simplification (règles V, VI) où la nature simple permet de ramener les propositions complexes à des propositions simples ; la règle XIII paraît très proche de Viète et de l’analyse algébrique. « L’analyse s’impose dans le livre II comme un instrument opératoire permettant d’accomplir la méthode de réduction. (…). L’analyse subit toutefois deux inflexions importantes : Descartes insiste sur la nécessité de clarifier l’énoncé et de mener une enquête herméneutique pour le débarrasser de son équivocité. Mais surtout le geste analytique est rétabli dans sa puissance productive et imaginative : à rebours de l’algèbre vénitienne, Descartes affirme la nécessité de la construction des figures comme préalable méthodique ; il réintroduit donc une perspective géométrique au cœur de l’analyse qui, dans la logistica speciosa, s’était réduite à une élaboration linguistique. » [20] Avec Descartes, comme toujours, l’héritage est retravaillé : ce qu’il y avait de spécifiquement moderne dans la distinction entre chose connue pour soi et chose en soi est ici repris, au profit d’une heuristique de la découverte par le sujet ; en outre, se trouve réinjectée la nécessité d’étendre spatialement par les figures les constructions intellectuelles.

La force de l’auteur consiste toutefois à ne pas écraser l’ensemble des réflexions cartésiennes consacrées à l’analyse sur le seul textes des Regulae : il ouvre au contraire son étude aux textes de 1637 où les choses changent assez nettement. « L’analyse des Anciens n’est plus le respectable vestige de la règle IV : elle semble trouver maintenant place au sein d’un projet méthodologique fondé sur le recours à la théorie des rapports et proportions où elle est intimement associée à l’algèbre, mais selon des modalités distinctes de celles spécifiées dans les Regulae. » [21] Dans le Discours de la Méthode, la théorie des proportions est cultivée et développée grâce à l’algèbre et l’analyse géométrique. L’analyse perd son côté algébrique pour devenir un instrument de construction.

Dans la Géométrie, il restaure l’acte primordial de l’analyse géométrique qu’est la suppositio. Il fait précéder toute élaboration du problème de la construction de la figure correspondante. Une différence aura lieu sur les degrés : Viète construit l’équation en fonction d’une inconnue de degré déterminé, Descartes donne une résolution qui lui permet d’envisager une équation en fonction d’un nombre de degrés indéterminé. « La « figure instrumentale » cartésienne se distingue de la figure sensible de la géométrie par le fait qu’elle traite non d’un problème particulier mais en même temps d’un genre de problèmes ; mais elle se distingue aussi bien des figures produites dans les Regulae qui prétendaient elles aussi à la généralité. » [22] En 1637, la réintroduction de l’analyse géométrique se justifie pour permettre l’étude des proportions sous la forme de configurations linéaires, préservant l’esprit de la cécité du calcul algébrique.

H : L’attention cartésienne

A côté de cette teneur fortement historique, se joue un moment herméneutique : l’auteur, dans la quatrième partie, essaie d’évaluer le rôle de l’analyse au sein de la pensée métaphysique de Descartes à partir de l’incapacité de cette dernière à figurerce qu’elle avance. « La défaillance de la métaphysique cartésienne est donc double : sans figure et sans support spatial, elle est aussi sans concept, sans support notionnel. » [23] D’où la nécessité de recourir à l’analyse qui permet de retrouver les principes, ce qui ne va pas sans paradoxe car l’analyse sera utilisée au moment précis où la pensée échouera à figurer ses propres propositions. Pour ce faire, remarque l’auteur, Descartes distribue à l’envers l’a priori et l’a posteriori : l’analyse est tanquam a priori, et la synthèse tanquam a posteriori. Mais il ajoute que les preuves synthétiques sont souvent a priori, ce qui est très curieux. « L’ostensivité de la démonstration ne tient donc plus à l’ordre causal déployé dans le discours, mais à l’ordre subjectif de l’invention qui s’y montre et qui, dans l’ordre des raisons où toute science est engendrée, acquiert la « valeur » suprême de l’a priori. » [24] L’analyse n’est pas a priori au sens où elle se fonderait sur l’analyse des essences mais au sens où sa fondation dans les raisons accessibles au sujet rend possible une apophantique. La voie de la découverte est devenue la voie du dévoilement ; donc l’analyse surpasse la synthèse qui reste l’a priori mais du point de vue de la visée même de la science, c’est l’analyse qui revêt la dignité. L’analyse est donc bien le seul mode d’accès de l’ego à la res.

Et c’est finalement sur l’attention que conclura l’auteur. Elle produit le lien entre l’acte ponctuel de l’intuition et la succession propre au mouvement déductif. Elle est en 1620 ce qui favorise les actes synthétiques de l’intelligence. L’attention est irréductible à la procédure de l’abductio ; la dégradation de l’attention n’est pas liée à un manque d’abductio. La métaphysique ne saurait compter sur une attention continue mais il faut prémunir l’ego contre sa propre inconstance. « Chaque fois que l’attention aux raisons disparaît, la vérité démontrée ou conclue est susceptible de vaciller ; mais, réciproquement, tant que je suis attentif aux raisons, c’est-à-dire au discours dans son ensemble, la garantie divine n’est pas nécessaire. » [25] L’un des mérites de cet ouvrage est d’indiquer l’importance de l’attention dans la pratique même de la méditation, « non seulement parce que la voie analytique exige une attention constante, mais aussi et surtout parce que la permanence de certaines habitudes, provenant de raisons extérieures à la méditation, mais aussi d’opérations intellectuelles qui lui sont propres, obligent l’ego à des efforts décisifs. » [26]

Concluons donc avec l’auteur : « Ce que semble alors découvrir Descartes, c’est qu’il existe une fixation de l’idée qui se produit par la déprisse et non par la volonté obstinée de son instauration : une dubitatio s’accomplissant par le mouvement de ne plus chercher à se remplir de doutes, par un « relâchement » qui, en laissant la pensée s’annuler ou dériver ailleurs, facilite son assise dans la mens. » [27]

Conclusion

Ce livre est d’abord un livre d’histoire de la philosophie ; il retrace l’histoire de l’analyse, depuis Aristote et ce jusqu’à Descartes. Il peut paraître parfois excessivement descriptif, mais tel est le prix à payer pour suivre pas à pas les élaborations successives du rôle de l’analyse face à celui de la synthèse, de ses faiblesses et de ses forces. L’ouvrage, rappelons-le, se distribue selon trois grandes voies de l’analyse :
1) Aristote : on reconnaît à la figure un caractère d’indice : la figure géométrique est le signe de la vérité de la démarche suivie et elle déploie dans la matière les propriétés et les principes propre à la raison géométrique. La figure est en elle-même une projection de l’intelligible. On appréhende ainsi l’effet comme le signe d’une cause constituant le support d’une forme démonstrative originale.
2) A partir du XVIè siècle : on a une construction intellectuelle indépendante des figures ; le symbole permet de poser la chose inconnue à la fois comme connue et comme à déterminer.
3) La voie cartésienne : la construction expose un contenu algébrique. La construction a des lignes de figures qui ne sont pas les véhicules de certaines propriétés identifiables, mais fonctionnent comme des repères en fonction desquelles les autres lignes se déclinent et s’ordonnent sous forme d’équations.

Si le livre est très essentiellement historique, il propose néanmoins, après le vertige de l’érudition, une interprétation assez intéressante de la pratique méditative cartésienne et, plus généralement, une étude des différents écrits cartésiens sous l’angle de l’analyse et de la synthèse ; plus généralement, s’il était une thèse à retenir de cette belle fresque, ce serait celle de l’irréductibilité de l’analyse à la seule décomposition en éléments simples et son ouverture à la résolution immanente des problèmes sous l’angle d’une ingénieuse recherche de solutions. Le procès de l’autonomisation du sujet à l’égard de l’ordre naturel se fait nettement sentir au fur et à mesure que progresse la lecture de ce vaste ouvrage qui confirme, si besoin en était, combien décisive fut la contribution cartésienne à l’élucidation de ce que signifie penser.

Notes

[1Daniel Garber, Corps cartésiens, Traduction Olivier Dubouclez, PUF, coll. Epiméthée, 2004

[2cf. Olivier Dubouclez, Valère Novarina. Physique du drame, Presses du réel, 2005

[3Olivier Dubouclez, Descartes et la voie de l’analyse, PUF, coll. Epiméthée, 2013

[4Descartes et la voie de l’analyse, op. cit., p. 35

[5Ibid., p. 17

[6Ibid.,, p. 29

[7Ibid., p. 33

[8Aristote, Premiers analytiques, I, 32, 46b40-47a5, Traduction Tricot, Vrin, 2001, p. 163

[9Descartes et la voie de l’analyse, op. cit., p. 43

[10Aristote, Seconds Analytiques, I, 12, 78a7-12, Traduction Tricot, Vrin, 2000, pp. 70-71

[11Descartes et la voie de l’analyse, op. cit., p. 49

[12Ibid., pp. 64-65

[13Ibid., p. 96

[14Ibid., p. 103

[15Ibid., p. 158

[16Ibid., p. 171

[17Ibid., p. 186

[18Ibid., p. 197

[19Ibid., p. 202

[20Ibid., pp. 229-230

[21Ibid., p. 231

[22Ibid., p. 240

[23Ibid. p. 263

[24Ibid., p. 268

[25Ibid., p. 342

[26Ibid., p. 351

[27Ibid., p. 358

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