Dominique Pradelle : Intuition et idéalités. Phénoménologie des objets mathématiques (I/IV)

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Dominique Pradelle et la phénoménologie des mathématiques : de l’intuition au remplissement, de la donation à la constitution intra-théorique

 À propos de Intuition et idéalités et Être et genèse des idéalités[1]

  

Ce texte propose une lecture synthétique et critique des deux derniers ouvrages de Dominique Pradelle, en vue d’éclairer les deux déplacements qu’ils opèrent et leurs conséquences pour la phénoménologie des mathématiques. Celui de la problématique husserlienne de l’intuition catégoriale – réinterprétée comme processus de remplissement théoriquement médié ; celui de la problématique de la constitution des idéalités mathématiques, réinterprétée comme constitution intra-théorique.

Nous suivons pas à pas les développements de Pradelle, alternant entre considérations phénoménologiques et exemples mathématiques.

Nous nous permettons plusieurs suggestions et ouvertures :

• d’une part, vers des mathématiques ultérieures à celles évoquées par Pradelle (pour proposer des mises à l’épreuve de sa conception) ;
• d’autre part, de manière plus esquissée et personnelle, vers des questions impliquant le champ de la psychologie, voire de la psychanalyse (pour interroger certains concepts phénoménologiques réélaborés par Pradelle).

 

1. Le projet général

 

L’histoire de la phénoménologie a rarement suivi le vœu husserlien d’un développement cumulatif. Elle oscille plutôt entre fidélité doxographique et tentative de refondation substituant de nouveaux gestes à ceux de Husserl.

Dominique Pradelle, pour sa part, invite à suspendre un instant cette course à la déformalisation et à la détranscendantalisation. Plutôt que d’abandonner prématurément Husserl au nom d’un “au-delà” du transcendantal, ne pouvons-nous pas repartir de ce qu’il a effectivement mis en place : ses concepts opératoires (constitution, horizon, corrélation, noème), sa méthode (réduction eidétique et description régionale), et surtout son exigence de rigueur dans la mise au jour des structures de donation. Ne pouvons-nous pas, suivant une formule de Desanti, « emboîter le pas à Husserl » sans nécessairement adopter l’ensemble de son cadre, mais en en assumant les décisions fondamentales et en en reprenant les principaux outils au prix de quelques déplacements.

Pradelle maintient ainsi fermement la thèse husserlienne selon laquelle la phénoménologie ne peut être qu’une philosophie transcendantale.  Encore faut-il préciser ce que « transcendantal » signifie ici. La méthode transcendantale n’est en effet pas un thème parmi d’autres mais l’outil même de la phénoménologie en tant qu’élucidation.

Il s’agit, non pas de spéculer abstraitement sur la structure du sujet, mais d’élucider comment les différents types d’objets, de réalités, d’expériences se donnent, chacun selon son mode propre de manifestation ou d’« effectivité ». La perspective transcendantale n’ouvre donc pas sur une doctrine de la subjectivité, mais sur une méthode descriptive-génétique visant à élucider la manière dont la réalité propre d’un objet s’impose dans l’expérience.  Le transcendantal n’impose donc pas la forme de l’apparaître de ce qui se donne : il est bien plutôt le fil conducteur permettant de rendre compte de celui-ci en tant que tel.

C’est ce sens opératoire du transcendantal que Pradelle mobilise de manière régionale dans l’analyse des idéalités mathématiques.

 

1) Premier infléchissement : un transcendantalisme anticopernicien.

 

Comme Pradelle l’a défendu dans Par-delà la révolution copernicienne. Sujet transcendantal, facultés et historicité[2], il ne s’agit pas de reconduire un geste kantien faisant de la subjectivité un centre instituant. Le sujet, ou plutôt la conscience, n’est jamais que le lieu permettant de suivre le fil conducteur de la chose comme phénomène, dans la singularité de son mode de manifestation.

Ainsi chaque type d’objet, qu’il s’agisse d’un corps sensible, d’une idéalité mathématique, d’une norme logique, d’un objet culturel ou historique, doit être abordé depuis le mode selon lequel il s’impose comme étant ce qu’il est, nanti de son effectivité et de sa validité propre. La compréhension générale de la conscience et de ses structures intentionnelles ne donne que le matériau conceptuel, méthodologique et opératoire à partir duquel par adaptation, transformation, glissement, etc., la phénoménologie peut concrètement s’adapter au type d’objet dont elle traite.

Ce transcendantalisme est donc méthodologique et pluriel : il ne suppose pas a priori une unique forme d’intuition ou un modèle canonique de donation. L’intuition elle-même est un concept relatif, susceptible d’être modulé, déplacé, voire remplacé selon les ordres d’objet rencontrés. Il n’y a pas de type d’expérience privilégié, pas de primat ontologique accordé au sensible ou au perceptif.

 

Pour situer plus précisément la singularité de la position de Pradelle, il est utile de la confronter à deux orientations contemporaines du transcendantalisme phénoménologique, qui en accentuent chacune un trait.   D’une part, on peut évoquer le travail de Jacques English.   Celui-ci radicalise en effet la recherche par  Husserl d’un modèle formel de générativité du sens, d’un principe unitaire qui puisse engendrer toutes les structures d’objectivité à partir d’un fond originaire de conscience. Selon English, Husserl décrit l’ego transcendantal comme le pôle d’identité de toutes les intentions, qui régit les conversions d’une forme intentionnelle à une autre, et qui, par variation, garde la loi de la réidentification du sens. En d’autres termes, selon English, une structure d’invariance à travers les transformations intentionnelles.   English appelle à poursuivre l’ambition husserlienne d’une compréhension matricielle ou systématique. Ce projet d’articuler cette dimension structurelle et la généricité du sens est certes théoriquement ambitieux, mais comporte néanmoins des risques d’abstraction. Plutôt que de chercher à saisir le transcendantal en tant que tel, Pradelle nous incite à le mettre localement en œuvre.   Le second interlocuteur est Alexander Schnell.   Celui-ci assume explicitement une visée fondationnelle, en en déplaçant l’ambition par rapport au cadre structurel de Husserl prolongé par English. Ce projet implique cependant une refonte profonde des concepts de base, et notamment du concept husserlien d’intuition. Chez Schnell, l’intuition n’est plus jamais donnée comme évidence phénoménale originaire ; elle devient le résultat — ou le corrélat — d’une construction spéculative, elle-même issue d’un geste d’inspiration fichtéenne. L’intuition n’est pas reconduite à la donation sensible ni élargie; elle est générée par les opérations de la philosophie transcendantale. Ce qu’il nomme « intuition originaire » n’est donc pas la reprise élargie d’une donation empirique, mais une intuition produite par le jeu de la réflexivité et de la concrétude, héritée de Fichte et Schelling, et réélaborée phénoménologiquement.   Les démarches de Schnell et Pradelle se distinguent ainsi par le plan sur lequel elles opèrent : chez Pradelle, pluralisation méthodique des régimes de donation, fidélité au phénomène comme guide, historicité des cadres d’intuition ; chez Schnell, reconstruction spéculative du champ transcendantal, genèse nécessaire de l’intuition dans un système auto-productif du sens.   Cette distinction fournit un repère méthodologique pour la suite de l’analyse : elle permet de situer le geste de Pradelle comme une phénoménologie du travail effectif de constitution des idéalités, plutôt que comme une refondation spéculative du champ transcendantal.

 

Il s’agit certes là d’un pari. Nous pourrions en effet objecter d’emblée à Pradelle que le transcendantalisme qu’il adopte impose un vocabulaire et une méthode : par exemple, en conduisant à raisonner en terme d’objet et d’objectivité (un problème qui resurgira plusieurs fois dans les deux ouvrages discutés). Après un siècle de déformalisations et d’élargissement du champ de la phénoménologie, le retour au modèle husserlien de l’objet peut apparaître comme un retour en arrière. N’impose-t-il pas à la phénoménologie une préconception forte de ce qu’elle peut appréhender, et, corrélativement, de ce dont elle peut légitimement traiter ?

La réponse de Pradelle semble être la suivante. Le champ de la phénoménologie tel que l’a défini Husserl peut certes être contesté, élargi, dépassé. Mais la méthode  la plus féconde n’est pas celle d’élargissement théorique décrété d’un coup, mais celle d’études progressives et méthodiques de problèmes précis et régionaux, empruntant directement à Husserl. Des apories rencontrées au sein de ces analyses régionales pourra naître, après coup, un mouvement de re-théorisation et de réélaboration rétrospective. C’est de cette façon que Pradelle redéfinit par exemple dans un des ouvrages que nous allons discuter le concept phénoménologique d’intuition et son rôle en mathématiques.

 

2) Une historicité constitutive

 

Le second infléchissement prolonge le premier : il concerne la manière dont les structures transcendantales elles-mêmes sont historiquement configurées. Cela ne signifie pas simplement que la conscience « apparaît dans un contexte historique », mais que les structures transcendantales elles-mêmes portent en elles une épaisseur historique.  Dans Généalogie de la raison[3], Pradelle retrace un mouvement allant, selon sa propre formule, de Husserl à Heidegger, en passant par Koyré, Hélène Metzger, Bachelard et Foucault. L’histoire des sciences et l’histoire des rationalités ne sont pas des « annexes sociologiques » de la phénoménologie ; elles en sont une extension interne, une conséquence méthodique.

La constitution n’est jamais purement synchronique ; elle est elle-même historicisée. Au-delà des processus de sédimentation décrits par Husserl, il faut concevoir une  historicité des formes de validité et des structures idéales. Le rôle de la subjectivité en est fortement modifié par rapport à Husserl : ici, la constitution relève d’un processus. La subjectivité y joue un rôle par son travail et ses capacités d’institution ou de déplacement local de sens, mais sans exercer de souveraineté. Elle n’a de rôle transcendantal que situé dans un réseau d’idéalités, d’institutions de sens, de pratiques, de tensions et de schèmes d’expérience qu’elle intériorise.

Pradelle l’exprime très clairement dans son entretien avec Veronica Cibotaru « le sujet parlant n’est tel que par l’intériorisation d’un système de règles qu’il n’institue pas, mais dont il hérite, et ce même quand il veut énoncer ou exprimer activement quelque chose ; la parole vive s’insère dans un système structural régi par des normes d’ordre noématique. Mais on verra aussi la pertinence du principe d’historicisation que j’énonce dans Généalogie de la raison : les langues évoluent… »

 

L’application aux mathématiques

 

C’est à partir de ces deux infléchissements méthodologiques – transcendantalisme anti-copernicien et historicité constitutive – que se comprend l’originalité de l’intervention de Pradelle dans le champ des mathématiques.  Dans ses deux derniers ouvrages, Pradelle applique en effet ce double à la question des idéalités mathématiques, sur leurs deux versants complémentaires :

le mode de leur manifestation (ce que l’on pourrait appeler, en un premier geste, leur “intuition”, encore que ce terme doive être retravaillé),

les conditions de leur constitution en tant qu’idéalités.

 

Deux questions majeures se dégagent et constituent le fil directeur des ouvrages.

 

• Repenser la donation des idéalités mathématiques : il ne suffit plus de reconduire le lexique husserlien d’intuition catégoriale. Celui-ci demeure trop tributaire du modèle perceptif et du paradigme d’une donation unitaire, évidente, instantanée. Plutôt qu’une intuition catégoriale, Pradelle défend ainsi l’idée d’un remplissement catégorial, d’une genèse progressive, opératoire, historiquement située de sa visibilité catégoriale.

 

• Constituer des idéalités sans les naturaliser : comment des idéalités peuvent-elles être constituées tout en conservant leur statut d’idéalité ? Pradelle répond en s’inscrivant explicitement dans la filiation de Desanti : les objets mathématiques ne sont ni de simples “découvertes” du réel, ni des créations contingentes de la subjectivité, mais des structures idéales inscrites dans des champs d’idéalité préexistants comme champs déjà institués de problèmes, de règles et de transformations, que l’activité mathématique réélabore, approfondit, densifie.

 

Dans le reste du texte, nous emboîterons le pas à Pradelle de la façon dont lui-même l’emboîte à Husserl et Desanti, en reprenant ses déplacements méthodiques pour en éprouver la portée et les limites. Cela nous conduit à exposer parfois brièvement des raisonnements très techniques, reposant sur une connaissance précise de Husserl et de certains champs mathématiques. Nous suivons dans l’ensemble du texte un même procédé, reprenant d’abord la façon dont Pradelle resitue et déplace une problématique husserlienne, puis les exemples mathématiques lui permettant de l’éprouver et de la préciser.

Nous terminons parfois le mouvement en suggérant quelques développements ou nuances.

 

1. Intuition et idéalités

 

L’analyse de Pradelle commence par une discussion technique du projet husserlien, et du rôle qu’y joue la problématique de l’intuition — puis, plus généralement, celle du remplissement.

La conceptualisation de la méthode phénoménologique par Husserl peut être rapportée à deux problèmes étroitement liés, qui apparaissent déjà dans ses premiers travaux : d’une part, rendre compte du champ de la signification et d’autre part, assurer aux mathématiques non seulement une signification, mais un véritable objet. La question devient alors : comment un objet idéal peut-il être donné par et dans une signification, sans se dissoudre en elle ?

 

Le remplissement, clef de voute de la phénoménologie

 

Issue de cette interrogation, la problématique du remplissement est la clef de voûte de la première phénoménologie ; elle propose une solution concrète à la question de la distinction et du lien entre signification et objet qui peut se donner à travers lui. Dans les Recherches logiques, Husserl distingue la visée (le simple acte signitif, le “penser à…”) et le remplissement (le moment où la visée trouve un contenu intuitif qui la justifie). Je peux penser à la ville de Cologne sans la voir : c’est la visée. Mais lorsque je me trouve effectivement face à elle, la perception vient remplir ma visée. Ma visée sur le mode de la signification rencontre un objet par ce processus de remplissement.

Le modèle est simple tant qu’il s’agit d’objets perceptifs ; il devient problématique dès qu’on vise des formes logiquement articulées, portant sur des unités, des ensembles, des relations, des syncatégorèmes. Comment une proposition, un jugement, une relation peuvent-ils être “remplis” ?  Quelle sorte d’évidence leur correspond ? C’est une question importante pour Husserl, car les questions qui motivent sa réflexion sont précisément celles des objets ou ensembles formels. La perception, Pradelle ne cesse d’y insister dans les deux ouvrages, est un sol et un terrain d’affinage pour les concepts de la phénoménologie, pas leur but. Il s’agit alors de comprendre le remplissement en général[4].

 

Du perceptif au catégorial : la difficulté de la transposition

 

Dès lors, deux questions se nouent : comment penser le remplissement hors du perceptif, dans des champs d’objets hétérogènes ? Et la notion d’« intuition catégoriale » reste-t-elle pertinente, ou faut-il dissocier le remplissement du modèle de l’intuition, qui resterait trop lié au format de la perception ? Il faut tout de suite insister sur le fait que le concept d’intuition qu’utilise Husserl est déjà élargi. L’ouvrage s’applique cependant à montrer que cet élargissement garde un pli perceptif excessif qu’il s’agira de défaire.

Une autre question discutée dans l’ouvrage est celle du concept d’objet que Husserl forge et de la façon dont il l’utilise. Husserl entend en effet rendre compte de l’objectivité du formel, de sa consistance propre. Appliqué au formel, le concept d’objet est volontairement d’une grande généralité puisqu’il s’agit surtout de souligner un poids ontologique, distinct de la signification. Mais si général soit-il, le concept d’objet n’en garde pas moins certaines traces du concept courant d’objet dérivé de l’intuition, en particulier le caractère unitaire et singulier, comme si l’objectivité du formel devait se manifester comme celle d’un objet, d’un contenu distinct. La persistance du paradigme perceptif marqué par le terme d’intuition oriente ainsi la façon de comprendre le remplissement. Tel est le nœud que Pradelle entreprend de défaire.

 

Position du problème : la problématique phénoménologique de l’intuition renvoie à la norme, pas à la pratique

 

Les ambiguïtés liées au terme d’intuition sont nombreuses. Avant de dissiper celles qui relèvent directement de la phénoménologie husserlienne, disons quelques mots de celles introduites par le discours de communication des mathématiciens. Il faut en effet, souligne Pradelle distinguer clairement l’intuition catégoriale de ce que la philosophie spontanée des mathématiciens appelle “intuition”.

Chez ces derniers, l’intuition désigne souvent un tact, un savoir pratique tacite et incorporé, une familiarité progressive avec un certain type de structure, une capacité à se faire des images, à sentir ou deviner le chemin démonstratif. Or cette conception reste ancrée dans le registre pragmatique de la pratique et de l’habitude, et ne saurait fonder le sens eidétique de l’intuition au plan phénoménologique. L’intuition phénoménologique ne peut être reconduite à un savoir-faire, même réflexif.[5] Pradelle, fidèle à Husserl, refuse de faire du pragmatisme un principe de légitimation transcendantale et écarte par principe cette acception de l’intuition. L’intuition pour lui joue un rôle transcendantal, le remplissement, donc la validation d’une intention[6].

Cette première délimitation en implique une deuxième, car le terme d’intuition est également la base d’une discussion longtemps prégnante en mathématiques, plus théorique celle-là, sur le type d’objet, de structures, de raisonnements qu’on peut légitimement admettre en rapport à leur accessibilité et distinction par des actes cognitifs. Or, si l’interrogation husserlienne n’est pas sans parenté avec la question brouwerienne de l’intuitionnisme, elle ne se rabat pas sur elle. Pour Husserl, l’interrogation de Brouwer est pertinente mais exige une explicitation phénoménologique préalable de son sens, de ce qu’on appelle acte et intuition dans le champ des mathématiques[7]. Questionner l’intuition (ou le remplissement) catégorial avec les mathématiques en vue, ce n’est pas prendre position dans la controverse de l’intuitionnisme en mathématique.

Même réduit à son usage phénoménologique, le terme d’intuition n’est pas sans risque, et il ne faut pas associer trop vite intuition et donation d’un objet. Le champ des « objets » mathématique comporte des traits très spécifiques ; il faut éviter les transferts naïfs de schèmes et de questions empruntés au sensible et à l’intuition sensible.

L’objectivité de l’objet mathématique n’est pas liée à la transcendance comme l’est l’objectivité de la perception.  Il n’y a pas, insiste Pradelle, d’objet mathématique en soi qui se donnerait à travers des esquisses. Il n’existe pas une “droite en soi” ou un “nombre en soi” qui serait seulement visé à travers les multiples théories ou représentations qui s’y rapportent. Le champ mathématique ne relève donc pas du même régime que celui des sciences naturelles : il n’y a pas d’objet donné préalablement à la théorie, mais une constitution interne d’idéalisations. Ce sont les définitions, les axiomes, la théorie, qui construisent l’objet mathématique. Celui-ci se donne intra-théoriquement.

Le terme d’intuition en mathématique montre là son ambiguïté. L’intuition d’un triangle n’est pas son image. Quant à l’intuition d’un nombre, quelle est-elle ? Peut-on avoir ne fût-ce qu’un concept naïf d’intuition en mathématiques ? Quelle “intuition” puis-je avoir, en effet, d’un googol, d’un googolplex (ces deux exemples sont les nôtres et pas ceux de Pradelle) ou d’un ensemble infini quelconque ?

Les réflexions de Paul Bernays forment un premier pont emprunté par Pradelle pour relier ce que peut être la problématique de l’intuition en mathématique et son interprétation phénoménologique. Bernays admettait l’existence d’un type d’intuitivité sui generis propre aux mathématiques, une façon de se donner l’objet comme maniable dans une opération ou saisissable par une théorie. Mais cette « intuition » échappe aux partages habituels du sensible et de l’abstrait et évolue selon le contexte. Une notion mathématique, à force d’être manipulée, retravaillée, internalisée dans les gestes de la pensée, devient progressivement intuitive au sens opératoire : elle s’intègre à des gestes réglés de pensée. À des époques anciennes, l’infini ou le passage à la limite constituaient des échafaudages théoriques, à la frontière du concevable. Aujourd’hui, ces notions font partie des outils élémentaires qu’un étudiant en mathématiques apprend à manier. Ce qui fut problématique devient intuitif, ce qui fut construction devient évidence immédiate.  L’intuition en mathématiques semble prendre une forme opératoire et processuelle – non articulée à un contenu externe stable.

Ce détour par Bernays aide Pradelle à amorcer son déplacement conceptuel du « lieu philosophique » de la question de l’intuition. Il permet de formuler, dans un langage non phénoménologique, l’idée qui sera développée dans l’ouvrage : celle d’une intuitivité opératoire historiquement variable. Mais faut-il encore l’appeler intuition ?

 

L’intuition donatrice chez Husserl

 

La référence husserlienne la plus travaillée, à partir des Ideen I, pour penser le couple intuition / remplissement, reste le paradigme de la donation par esquisses dans la perception. À travers la synthèse d’identification, Husserl décrit la structure classique suivante :

• l’objet perçu n’est jamais donné “en bloc”, mais selon des Abschattungen, des profils partiels ;
• ces profils sont intégrés par une synthèse d’identification, qui maintient l’“unité de l’objet” à travers la diversité des apparitions ;
• cette synthèse est inséparable d’une structure d’horizon : chaque apparition effective renvoie à un faisceau d’apparitions possibles ;
• le remplissement est en droit infini : l’objet perçu est toujours encore confirmable, complétable ;
• on obtient ainsi une corrélation interne entre : – la validation du sens (la visée se légitime par confirmation progressive), – et la donation de l’objet (comme pôle identique de synthèses), – au sein d’un système d’actes corrélatif à un système d’objets.

 

Ce modèle — horizon, esquisses, remplissement infini, synthèse d’identification — constitue le paradigme husserlien de l’évidence intuitive. Mais dès que l’on veut l’étendre hors du perceptif, les choses se compliquent.

Elles se compliquent déjà avec la question de l’intuition des essences, qu’elles soient individuelles (eidos de tel type d’objet) ou “mixtes” (configurations, états de chose), qui pour Husserl constituent une voie d’entrée dans la phénoménologie des mathématiques, ou en tout cas, de la géométrie. Husserl présente souvent l’idéation eidétique comme une forme d’“intuition” : par variation libre, un invariant se donne comme essence. Pourtant, ce modèle est déjà ambigu :

• Il ne s’agit plus vraiment d’une donation à l’infini par profils sensibles : quelques variations suffisent pour “voir” l’eidos, comme si une configuration limitée de cas exemplaires donnait accès au général.
• Le caractère esquissé, horizonique, indéfiniment confirmable de l’objet n’est plus descriptible sur le même mode que dans la perception.

 

Autrement dit : l’“intuition d’essence” déjà ne se laisse pas simplement calquer sur le modèle perceptif. Elle suppose une opération structurale différente (variation, abstraction, saisie de l’invariant) ne relevant pas du paradigme de la donation par esquisses. L’intérêt de ce détour est qu’il montre que l’ambiguïté du concept d’intuition apparaît déjà au sein de l’eidétique husserlienne elle-même, avant qu’il soit question de mathématiques stricto sensu.

Chez Husserl, l’eidétique constitue qui plus est une base pour la géométrie. Or, Pradelle montre que cela ne va pas de soi. Les objets de base de la géométrie, comme le point, la ligne, le plan, ne sont pas forcément des essences, au sens décrit précédemment.

Selon le modèle aristotélicien de la division d’une ligne continue[8], la production idéale d’un point est pensée comme limite d’une division de segments. Je trace une ligne sensible. Je la divise en segments de plus en plus petits. Je m’approche d’un minimum visible. Au-delà, je poursuis intellectuellement la division puis pose comme limite l’indivisible, le point. Husserl appelle ce processus une idéalisation productrice.

Or note Pradelle, cette production présuppose une triple synthèse : du visible au minimal, du minimal au mental, et du mental au point comme limite, chacune d’elles impliquant des opérations noétiques. Ce n’est donc pas une intuition passive mais une construction opératoire active, une position d’objet. Husserl considère l’évidence du point comme pré-thématique : on en a une intuition avant même de développer les propriétés de la géométrie.

S’appuyant sur Brouwer, Pradelle montre au contraire comment la position du point présuppose de clore un processus indéfiniment itérable et de poser un objet comme s’il était donné « en personne » : en d’autres termes, le point mathématique ne peut être défini que de manière fonctionnelle. Mais cette idée nous éloigne nettement de Husserl.

En effet, conclut Pradelle, on peut penser que ces « eide géométriques » ne renvoient pas à un contenu intuitif préalable à toute re-thématisation. Il n’y a pas de sol eidétique susceptible de servir de base intuitive univoque à toute géométrie. La problématique de l’intuition en mathématique ne s’arrache donc ni directement, ni indirectement du sensible (par idéalisation). Même chez Euclide, il n’y a jamais eu d’intuition originaire du point mais des procédures de remplissement discursives fondées sur des systèmes d’axiomes, l’admission d’opérations, et des démonstrations. La phénoménologie de la géométrie n’est pas fondée sur une eidétique « matériale ».

Cette dimension holistique se renforce  avec les formes catégoriales : copule, connecteurs, quantificateurs, structures syntaxiques, relations logiques, ne se laissent pas isoler dans des intuitions individuelles et n’apparaissent qu’à travers un réseau discursif dont ils constituent des moments, dans la trame de la déduction, de l’argumentation, de la preuve. Loin d’en constituer l’ossature préalable, ils en sont plutôt la chair vive.

De ces différents exemples, Pradelle tire une conclusion plus vaste. En mathématiques, écrit-il, c’est l’évidence elle-même qui est médiate ; le remplissement, au sens ou l’entend Husserl, se produit de manière discursive et déductive. Pour reprendre une formule de Desanti, « la mathématique produit elle-même son propre sol[9] et il n’existe pas pour elle d’autre sol que celui qu’elle a produit ». Mais alors il faut comprendre ce que veut dire concrètement le remplissement dans ce cadre intrathéorique et holistique.

 

Déplacer le concept d’objet formel

 

Pour cela, ce sont les questions elles-mêmes qu’il faut reformuler.

Pourquoi Husserl distingue-t-il signification et objet ? Que cherche-t-il avec le remplissement ? La question de l’objet formel n’est pas celle d’une entité extra-signitive, mais celle de la structure de validité dans laquelle s’inscrit la signification. C’est, dit Pradelle, une distinction de plan de questionnement et non, à strictement parler, une distinction de nature : signification et objet désignent deux questions, deux plans architectoniques. Dans le champ des mathématiques, ajoute-t-il (contre la lettre de Husserl, mais d’une certaine façon, conformément à sa méthode) cette distinction fonctionnelle passe entre des significations. La signification se remplit non pas par des actes de nature hétérogène mais dans son propre champ, par d’autres significations. La distinction entre le “ce à quoi renvoie” la pensée et “ce qu’elle signifie” se dissout donc au sein de la pratique : dans son effectivité propre, l’objet mathématique est la signification stabilisée par un réseau d’actes théoriques. Le vrai remplissement, ici, n’est pas perceptif, mais structural : c’est la démonstration elle-même, en tant qu’elle fait apparaître la validité interne de la signification visée.

Fin de la première partie.

 

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[1] D. Pradelle, Intuition et idéalités. Phénoménologie des objets mathématiques, Paris, PUF, coll. « Épiméthée », 2020 ; Dominique Pradelle, Être et genèse des idéalités. Un ciel sans éternité, Paris, PUF, coll. « Épiméthée », 2023, 543 p.

[2] D. Pradelle, Par-delà la révolution copernicienne. Sujet transcendantal, facultés et historicité (Kant, Husserl, Cavaillès, Heidegger), Paris, PUF, coll. « Épiméthée », 2012.

[3] D. Pradelle, Généalogie de la raison. Essai sur l’historicité du sujet transcendantal de Kant à Heidegger, Paris, PUF, coll. « Épiméthée », 2013, 458 p.

[4] Question que la phénoménologie ultérieure tentera de formaliser à travers la notion de noème.

[5] Ce point méritera cependant d’être réinterrogé plus tard : les mathématiciens eux-mêmes entendent souvent par intuition bien plus qu’un simple savoir pratique. Ainsi « On ne saurait trop insister sur le rôle fondamental que joue dans ses recherches, une intuition particulière (2) qui n’est pas l’intuition sensible vulgaire, mais plutôt une sorte de divination directe (antérieure à tout raisonnement) du comportement normal qu’il semble en droit d’attendre, de la part d’êtres mathématiques qu’une longue fréquentation lui a rendu presque aussi familiers que les êtres du monde réel. Or, chaque structure apporte avec elle son langage propre, tout chargé de résonances intuitives particulières, issues des théories d’où l’a dégagée l’analyse axiomatique que nous avons décrite plus haut ; et pour le chercheur qui brusquement découvre cette structure dans les phénomènes qu’il étudie, c’est comme une modulation subite orientant d’un seul coup dans une direction inattendue le courant intuitif de sa pensée, et éclairant d’un jour nouveau le paysage mathématique où il se meut », N. Bourbaki, « L’architecture des mathématiques », dans F. Le Lionnais (dir.), Les Grands Courants de la pensée mathématique, Cahiers du Sud, 1948, p. 35-47, p. 42.

[6] Son rattachement explicite est celui des Prolégomènes aux Recherches logiques, refusant de réduire le logique à une simple pratique normative.

[7] Cf. par exemple Richard L. Tieszen, Mathematical Intuition: Phenomenology and Mathematical Knowledge, Cambridge University Press, Cambridge, 2005, auquel Pradelle se réfère.

[8] Aristote, Physique, III et VI, et Métaphysique, Δ et Κ.

[9] J-T Desanti, Les idéalités mathématiques, Paris, Seuil, 1968, p. 283.